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怎么求等差数列的任意项

休闲

怎么求等差数列的任意项

版本

  • 软件大小： 566.56M
  • 软件语言： 中文
  • 软件类型： 国产软件
  • 软件授权： 免费软件
  • 更新时间： 2026-02-27 00:11:59
  • 软件类别：休闲
  • 软件厂商：北京朗动科技有限公司
  • 应用平台：苹果iOS

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等差数列是差数每一项与它前面一项的差等于一个常数的数列。例如，任意偶数列0,2,4,6,8{ \displaystyle 0,2,4,6,8}怎么求等差数列的任意项

1求得数列的公差。

面对一组数字时，任意有时题目会告诉你它们是差数等差数列，而有时你必须自己认识到这一点。任意无论是差数哪种情况，第一步都是任意相同的。从几个数字中选择最开始的差数两项。用第二项减去第一项。任意所得结果就是差数数列的公差。
  • 例如，任意假设有一组数字1,4,7,10,13{ \displaystyle 1,4,7,10,13}怎么求等差数列的任意项

    2检查公差是否一致。

    只计算前两项的任意公差，不足以保证数列是差数等差数列。你需要确保整列数字的差值始终一致。。将数列中另外两个连续项相减，检查它们的差值。如果结果与另外一到两次的结果一致，那么它就很可能是等差数列。
    • 还是以数列1,4,7,10,13{ \displaystyle 1,4,7,10,13}怎么求等差数列的任意项

      3用公差加上最后的已知项。

      知道公差后，求等差数列的下一项就非常简单了。只需用公差加上最后的已知项，就可以得出下一个数字。
      • 例如，在示例1,4,7,10,13{ \displaystyle 1,4,7,10,13}怎么求等差数列的任意项

        1首先检查是否是等差数列。

        某些情况下，题目会给出一组缺少中间项的数字。和之前一样，首先你应该检查数列是否是等差数列。选择任意的连续两项数字，计算它们之间的差值。比较结果与数列中另外两个连续数字的差值。如果差值相等，爱思助手下载那么你可以假设自己面对的是一个等差数列，然后继续使用本文的等差数列方法。
        • 例如，假设有一个数列0,4{ \displaystyle 0,4}怎么求等差数列的任意项

          2用公差加上空格前的那一项。

          方法和求数列最后一项类似。找到数列中空格前的那一项。这是已知的“最后一个”数字。用公差加上该项，算出应该填入空格的数字。
          • 在当前示例中，0,4{ \displaystyle 0,4}怎么求等差数列的任意项

            3用空格后的数字减去公差。

            为了确保答案正确，可以从另一个方向来进行检查。无论是正序还是倒序，等差数列应该都符合自身特点。如果从左到右需要逐项加4，那么反过来，从右到左就正好相反，需要逐项减4。
            • 在当前示例中，0,4{ \displaystyle 0,4}怎么求等差数列的任意项

              4比较结果。

              用左边项加公差和用右边项减公差算出来的两个结果应该相等。如果相等，说明你已经求得缺少项的值。如果不相等，则说明你需要检查自己的计算过程。题目中的数列可能并非等差数列。
              • 在当前示例中，4+4{ \displaystyle 4+4}怎么求等差数列的任意项

                1确定数列的第一项。

                并非所有序列都以数字0或数字1开始。查看题中的数列，找到第一项。它是计算的起点，可以使用变量a(1)代表。
                • 面对等差数列问题时，经常会使用变量a(1)来指代数列的第一项。当然，你可以选择自己喜欢的任何变量，这并不会影响到结果。
                • 例如，已知数列3,8,13,18{ \displaystyle 3,8,13,18}怎么求等差数列的任意项

                  2设公差为d。

                  用上文所述方法求出数列的公差。在当前示例中，公差等于8−3{ \displaystyle 8-3}怎么求等差数列的任意项

                  3使用显式公式。

                  显式公式是一个代数方程，使用它来求等差数列的任意项时，你无须写出完整数列。等差数列的显式公式为a(n)=a(1)+(n−1)d{ \displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}怎么求等差数列的任意项

                  4填入已知信息解题。

                  使用数列的显式公式，填入已知信息，求出需要的项。
                  • 例如，在本示例中，3,8,13,18{ \displaystyle 3,8,13,18}怎么求等差数列的任意项

                    1对显式公式进行变形，求其他变量。

                    使用显式公式和基础的代数知识，你可以算出等差数列的几个其他数值。显式公式的初始形式是a(n)=a(1)+(n−1)d{ \displaystyle a(n)=a(1)+(n-1)d}怎么求等差数列的任意项

                    2求数列的第一项。

                    已知等差数列的第50项为300，且每项比之前一项大7，即“公差”等于7，求序列第一项的值。使用变形后的显式公式来计算a1，求得问题的答案。
                    • 使用方程a(1)=(n−1)d−a(n){ \displaystyle a(1)=(n-1)d-a(n)}怎么求等差数列的任意项

                      3求数列的项数。

                      假设你只知道等差数列的第一项和最后一项，需要求数列的项数。使用变形后的公式n=a(n)−a(1)d+1{ \displaystyle n={ \frac { a(n)-a(1)}{ d}}+1}。
                      • 假设已知等差数列的第一项是100，公差为13。题目还告知最后一项是2,856。要计算数列的项数，可以用到的信息有a1=100，d=13，以及a(n)=2856。将这些值代入公式，得到n=2856−10013+1{ \displaystyle n={ \frac { 2856-100}{ 13}}+1}。计算后，可得n=275613+1{ \displaystyle n={ \frac { 2756}{ 13}}+1}，等于212+1，即213。所以该序列有213项。
                      • 该序列可以写作100, 113, 126, 139… 2843, 2856。
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                        警告

                      • 数列有多种不同类型。不要假设所有数列都是等差数列。每次一定要检查至少两对数字，最好是三对或四对，来比较各对的公差。
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                        注意事项

                      • 记住，d可以是正数，也可以是负数，取决于它是相加还是相减。
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